Треугольник АВС равнобедренный, так как углы в основании (которое - диагональ АС) равны - это как раз и следует из того, что АС делит угол А пополам. (угол АСВ равен углу САD, который равен ВАС).
Поэтому у нас ромб (все стороны равны). А в ромбе диагонали перпендикулярны. То есть ответ в градусах 90.
В трапеции АВСД КР - отрезок, соединяющий середины оснований, МН - средняя линия., КР=12, МН=21, ∠А=53°, ∠Д=37°. Одно из свойств трапеции гласит, что продолжения боковых сторон и линия, соединяющая середины оснований пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка Е. В тр-ке АЕД ∠Е=180-∠А-∠Д=180-37-53=90°. В прямоугольном тр-ке АЕД ЕР - медиана. ЕР=АД/2. Пусть ЕК=х, АД=а, ВС=в. ЕР=ЕК+КР=х+12. ЕР=АД/2, х+12=а/2 ⇒ х=(а/2)-12 (1). (а+в)/2=21 ⇒ в=42-а (2). В тр-ке ВЕС ВК - медиана. ЕК=ВК/2, х=в/2, объёдиним это с уравнением (1): в/2=(а/2)-12, подставим уравнение (2): (42-а)/2=(а/2)-12, 21-(а/2)=(а/2)-12, а=33, в=42-а=42-33=9. ответ: основания трапеции равны 33 и 9.
Треугольник АВС равнобедренный, так как углы в основании (которое - диагональ АС) равны - это как раз и следует из того, что АС делит угол А пополам. (угол АСВ равен углу САD, который равен ВАС).
Поэтому у нас ромб (все стороны равны). А в ромбе диагонали перпендикулярны. То есть ответ в градусах 90.