Question

Упростите: а) cos²(180° – a)+ cos ²(90°–a) б) sin ²(180° – a)+ sin ²(90°–a)
в) tga tg (90°–a)
г) ctga ctg (90°–a)​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую часть вопроса по отдельности:

а) Для упрощения выражения cos²(180° – a)+ cos ²(90°–a), мы можем использовать тригонометрические тождества.
Тождество cos(180° – a) = -cos(a) позволяет нам заменить первый косинус в выражении:

cos²(180° – a)+ cos ²(90°–a) = (-cos(a))² + cos²(90°–a)

Теперь мы можем использовать тождество cos(90°–a) = sin(a), чтобы заменить второй косинус в выражении:

(-cos(a))² + cos²(90°–a) = (-cos(a))² + sin²(a)

Так как sin²(a) + cos²(a) = 1 (тождество Пифагора), мы можем объединить эти два слагаемых:

(-cos(a))² + sin²(a) = 1.

Таким образом, упрощенный ответ для части а) равен 1.

б) Для упрощения выражения sin ²(180° – a)+ sin ²(90°–a), мы можем использовать те же тождества, что и в части а) (так как sin и cos взаимосвязаны).

sin²(180° – a) + sin²(90°–a) = (-sin(a))² + sin²(90°–a)

Теперь мы можем использовать тождество sin(90°–a) = cos(a), чтобы заменить второй синус в выражении:

(-sin(a))² + sin²(90°–a) = (-sin(a))² + cos²(a)

Опять же, мы можем использовать тождество Пифагора sin²(a) + cos²(a) = 1 для объединения этих слагаемых:

(-sin(a))² + cos²(a) = 1.

Таким образом, упрощенный ответ для части б) также равен 1.

в) Для упрощения выражения tga tg (90°–a), сначала заметим, что tga и tg – это одно и то же. Также известно, что tg(90°–a) = ctg(a) (тождество тангенса кофункции).

Таким образом, упрощенный ответ для части в) равен ctg(a).

г) Для упрощения выражения ctga ctg (90°–a), сначала заметим, что ctga и ctg – это одно и то же. Также известно, что ctg(90°–a) = tg(a) (тождество котангенса кофункции).

Таким образом, упрощенный ответ для части г) равен tg(a).

В итоге, упрощенные ответы для каждой части вопроса:
а) 1
б) 1
в) ctg(a)
г) tg(a)