Диагональ ромба является биссектрисой противоположных углов, следовательно, /АВС=/АДВ, но ВЕ - биссектриса /АВД, т.е. /ЕВД в 2 раза меньше /ЕДВ, т.е. на эти два угла приходится 3 части и это составляет 180-150=30град. (сумма углов треугольника равна 180град.), тогда 30:3=10град. приходится на одну часть. Весь /АВС=40град, на него приходится 4 части.
В ромбе два угла, прилежащие к одной стороне, составляют 180град., /АВС+/ВСД=180град., тогда /ВСД=180-40=140град.
Если боковые грани наклонены под углом 45 градусов, значит боковой треугольник- прямоугольный, и катеты его будут равные. По теореме Пифагора найдём катеты. обозначу один катет-А, другой-В, гипотинуза-С. Получим А^2 + B^2=C^2. Так как А=В запишем 2А^2=100; А^2=50; A=корень из 50.
Итак боковая грань = корень из 50. проведём высоту и соединим с боковой гранью. Получим прямоугольный треугольник, где боковая грань является гипотинузой, а высота катетом. У этого треугольника катеты так же будут равны, поэтому по предыдущей формуле найдём: 2А^2=50; А^2=25; А=5.
ответ: высота =5.
Треугольник АВД прямоугольный равнобедренный АВ=АД, угол АВД=углу ВАД=90/2=45, угол АДВ=90=углу ДВС, угол В=45+90=135