пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Объяснение:
Если биссектрисы внутренних односторонних углов образованных при пересечении двух прямых третьей прямой перпендикулярны, то эти прямые параллельны.
FK биссектриса угла MFK (по условию);
треугольник KEF равнобедренный (ЕР медиана и высота по условию), следовательно ЕМ биссектриса угла KEF;
углы MFЕ и KEF внутренние односторонние;
FK пересекается с ЕМ под углом 90° (по условию) ⇒ AB║CD.