3. Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1. AB=6 см, BC=15 см, AC= 19 см. Найди длину длинной стороны треугольника A1B1C1, если длина короткой стороны этого треугольника равна 24 см.
Добрый день! С удовольствием помогу решить задачу.
Для начала, введем несколько обозначений. Пусть "k" - коэффициент гомотетии (отношение подобия), который определяет, во сколько раз треугольник A1B1C1 увеличился или уменьшился по сравнению с треугольником ABC.
Также, мы знаем, что длина короткой стороны треугольника A1B1C1 равна 24 см. Обозначим A1B1 = x.
Теперь можем воспользоваться свойствами гомотетии:
1. Если сторона треугольника увеличивается в k раз, то соответствующая ей сторона его гомотетии увеличивается также в k раз. Аналогично, если сторона уменьшается в k раз, то соответствующая сторона гомотетии уменьшается в k раз.
2. Гомотетия сохраняет углы. Это означает, что углы в треугольнике ABC и треугольнике A1B1C1 будут равны.
Теперь применим эти свойства к нашей задаче:
Мы знаем, что AB = 6 см, BC = 15 см и AC = 19 см. Нам нужно найти длину стороны треугольника A1B1C1 (x), если его короткая сторона равна 24 см.
Поскольку AB является одной из сторон треугольника ABC, а сторона A1B1 соответствует ей в треугольнике A1B1C1, мы можем записать пропорцию:
AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1
Подставим известные значения:
6 / x = 15 / B1C1 = 19 / A1C1
Поскольку мы ищем длину длинной стороны треугольника A1B1C1, нам нужно найти значение соотношения, содержащего эту сторону. В этом случае это AC / A1C1.
Поскольку AC = 19 см, мы можем записать:
19 / A1C1 = 6 / x
Теперь нам нужно найти значение AC / A1C1. Решим пропорцию:
19 / A1C1 = 6 / x
Упростим пропорцию, умножив обе части на A1C1:
19 = 6 * (A1C1 / x)
Так как мы ищем длину длинной стороны треугольника A1B1C1, получаем:
A1C1 / x = ?
Для того, чтобы найти A1C1 / x, необходимо выразить его через известные значения. Заметим, что длины сторон треугольников ABC и A1B1C1 изменяются в соответствии с коэффициентом гомотетии "k". То есть, мы можем записать:
A1C1 / AC = x / AB
Подставим известные значения:
A1C1 / 19 = x / 6
Теперь решим эту пропорцию:
A1C1 = 19 * (x / 6)
Таким образом, мы нашли выражение для длины A1C1 через известное значение x. Теперь подставим его в нашу предыдущую пропорцию:
19 = 6 * (19 * (x / 6) / x)
Упростим это выражение:
19 = 19
Как видно, левая и правая части равны, что означает, что пропорция выполняется.
Теперь, чтобы найти значение x (длину стороны треугольника A1B1), нужно решить эту пропорцию:
6 * (19 * (x / 6) / x) = 19
Упростим выражение:
19 * (x / 6) = 19
Теперь избавимся от зависимости от x, перемножив обе части на 6:
19x = 19 * 6
Упростим выражение:
19x = 114
Теперь разделим обе части на 19:
x = 6
Таким образом, мы нашли, что сторона треугольника A1B1 равна 6 см, при условии, что длина короткой стороны данного треугольника равна 24 см.
Для начала, введем несколько обозначений. Пусть "k" - коэффициент гомотетии (отношение подобия), который определяет, во сколько раз треугольник A1B1C1 увеличился или уменьшился по сравнению с треугольником ABC.
Также, мы знаем, что длина короткой стороны треугольника A1B1C1 равна 24 см. Обозначим A1B1 = x.
Теперь можем воспользоваться свойствами гомотетии:
1. Если сторона треугольника увеличивается в k раз, то соответствующая ей сторона его гомотетии увеличивается также в k раз. Аналогично, если сторона уменьшается в k раз, то соответствующая сторона гомотетии уменьшается в k раз.
2. Гомотетия сохраняет углы. Это означает, что углы в треугольнике ABC и треугольнике A1B1C1 будут равны.
Теперь применим эти свойства к нашей задаче:
Мы знаем, что AB = 6 см, BC = 15 см и AC = 19 см. Нам нужно найти длину стороны треугольника A1B1C1 (x), если его короткая сторона равна 24 см.
Поскольку AB является одной из сторон треугольника ABC, а сторона A1B1 соответствует ей в треугольнике A1B1C1, мы можем записать пропорцию:
AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1
Подставим известные значения:
6 / x = 15 / B1C1 = 19 / A1C1
Поскольку мы ищем длину длинной стороны треугольника A1B1C1, нам нужно найти значение соотношения, содержащего эту сторону. В этом случае это AC / A1C1.
Поскольку AC = 19 см, мы можем записать:
19 / A1C1 = 6 / x
Теперь нам нужно найти значение AC / A1C1. Решим пропорцию:
19 / A1C1 = 6 / x
Упростим пропорцию, умножив обе части на A1C1:
19 = 6 * (A1C1 / x)
Так как мы ищем длину длинной стороны треугольника A1B1C1, получаем:
A1C1 / x = ?
Для того, чтобы найти A1C1 / x, необходимо выразить его через известные значения. Заметим, что длины сторон треугольников ABC и A1B1C1 изменяются в соответствии с коэффициентом гомотетии "k". То есть, мы можем записать:
A1C1 / AC = x / AB
Подставим известные значения:
A1C1 / 19 = x / 6
Теперь решим эту пропорцию:
A1C1 = 19 * (x / 6)
Таким образом, мы нашли выражение для длины A1C1 через известное значение x. Теперь подставим его в нашу предыдущую пропорцию:
19 = 6 * (19 * (x / 6) / x)
Упростим это выражение:
19 = 19
Как видно, левая и правая части равны, что означает, что пропорция выполняется.
Теперь, чтобы найти значение x (длину стороны треугольника A1B1), нужно решить эту пропорцию:
6 * (19 * (x / 6) / x) = 19
Упростим выражение:
19 * (x / 6) = 19
Теперь избавимся от зависимости от x, перемножив обе части на 6:
19x = 19 * 6
Упростим выражение:
19x = 114
Теперь разделим обе части на 19:
x = 6
Таким образом, мы нашли, что сторона треугольника A1B1 равна 6 см, при условии, что длина короткой стороны данного треугольника равна 24 см.