Для решения нам нужно найти высоту
Вот формула площади треугольника. Но так как треугольник прямоугольный, то высота=катет
Здесь используем формулу Пифагора
с — гипотенуза, a и b - катеты
Гипотенуза у нас известна, значит используем обратную формулу
a²=20²-15²=400-225=175
a²=175
Так как в таблице квадратов такого числа нет, значит
Мы нашли катет, тобишь высоту.
Далее пользуемся формулой площади.
(a — высота, b — основание, по свойствам прямоугольного треугольника)
Не думаю, что нужно преобразрвывать, ибо там получится число с большим количеством числел после запятой, если конкретно, то:
99,215674164922147143810590761472265964134
Так что, думаю, лучше оставить формулой (где с дробью)
Можно также ещё преобразовать корень:
(не могу дополнить с формулой, увы, так что "V" = корень, ' — где он заканчивается)
Разбиваем корень на два множителя, один из которых можно будет вычислить.
V175' =V25' × V7`= 5V7'
Пять корней из семи. Значит в том ответе с дробью в числителе можно написать 5V7×15
1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.
Радиус равен половине диагонали основания.
R = √(3² + 4²) = 5 см.
Тогда высота Н пирамиды равна:
Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.
2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.
Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.
Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.
Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.
Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.
Теперь можно определить площади боковых граней.
Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².
Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².
Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².
Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.