60 градусов каждый угол треугольника АВД
Объяснение:
1)Треугольник АВД равнобедренный, т.к. стороны АД=АВ. Значит высота, проведенная из вершины А к основанию ВД, является еще и медианой и биссектрисой. В этом случае ВС=СД.
2)Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, АВС. В треугольнике мы видим, что ГИПОТЕНУЗА В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ КАТЕТА, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО УГОЛ,НАПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА РАВЕН 30 ГРАДУСОВ.(ВАС)
3)Так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол АВС 180-30-90=60 ГРАДУСОВ.
4)Далее, вспоминаем, что АВД- РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, АВД=АДВ=60 ГРАДУСОВ.
5)И теперь находим угол ДАВ 180-60-60=60 ГРАДУСОВ. Треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.
ИЛИ
2)Т.к. ВС=СД, ТО ВД=ВС=СД=7
3)Так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем свойство 1.
Дано: ΔАВС, АВ = ВС.
Доказать: ∠А = ∠С.
Доказательство:
Проведем медиану ВН.
АВ = ВС по условию,
АН = НС, так как ВН медиана,
ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, ⇒
ΔАВН = ΔСВН по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы.
Значит, ∠А = ∠С.