1. Формула: y = ax^2 Пусть a = 1, чтобы упростить пример. Тогда уравнение будет выглядеть так: y = x^2 Если мы выберем точку (1, 1), эта точка будет находиться на графике функции y = x^2. 2. Формула: y = ax^2 Пусть a = -1, чтобы получить параболу, отраженную от оси x. Уравнение будет выглядеть так: y = -x^2 Выберем точку (2, -4), которая будет находиться на графике функции y = -x^2. 3. Формула: y = a(x - h)^2 + k Пусть a = 1, h = 0 и k = 1, чтобы упростить пример. Уравнение будет выглядеть так: y = x^2 + 1 Выберем точку (-1, 2), которая будет находиться на графике функции y = x^2 + 1.
Позначимо довжину меншої похилої як a, а шукану довжину більшої похилої як b. Також позначимо кут між більшою похилою та площиною як α.
Тоді проекції похилих на площину утворюють прямокутний трикутник з катетами 2 см та 9 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:
b^2 = a^2 + 9^2 (більша похила)
a = 2 (менша похила)
cos(α) = 1/2 (тому що кут 60°)
Можна застосувати тригонометричні співвідношення для визначення sin(α) та cos(α):
sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α)) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3)/2
cos(α) = 1/2
По теоремі синусів маємо:
a/sin(α) = b/sin(π/2) = b/1
тобто
a/sin(α) = b
Підставляємо в цю формулу відомі значення:
2/(sqrt(3)/2) = b
b = 2sqrt(3)
Отже, довжина більшої похилої дорівнює 2sqrt(3) см.