АВ перпендикулярна плоскости альфа
АС, АВ - наклонная
Угол АСВ=30°
Угол АДВ=60°
Радиус окружности=√3
Найти: АВ
Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД
На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа
ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные
Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ
АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ
Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ
АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB
Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)
Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3
По теореме Пифагора:
Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²
2АВ²+2/√3АВ²=2√3²
4АВ²+4/3АВ²=12
16/3АВ²=12 |:3/16
АВ²=9/4
АВ=3/2
ответ: АВ=3/2
Объяснение:
Нагляднее всего все это можно представить, если увидеть, что АВ и АD являются сторонами вписанного в окружность правильного шестиугольника, а С - его "четвертая", то есть противоположная вершина, считая от А. На самом деле, это не нужно для решения задачи, просто делает задачу наглядной.
Если соединить В и D c центром окружности, то треугольники ABO и AOD - равносторонние, поэтому угол BOD = 60 + 60 = 120 градусам. Это центральный угол дуги BD, то есть дуга ВD имеет градусную меру 120 градусов. Значит, угол ВСD равен 120/2 = 60 градусов. Далее, поскольку АВОD - РОМБ, составленный из двух равносторонних треугольников, то угол BAD равен 60 + 60 =120 градусов. Углы АВС и АDС равны 90 градусов, поскольку это вписанные углы, которые опираются на диаметр.
Градусные меры дуг АВ: 60 градусов, ВС: 180 - 60 = 120, CD: 120, DA: 60.
думаю что
12\9 но это не точно
зараньее извените