Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
объясняется предоставлением так называемых дешeвыx (или «удобных» , «подставных» ) флагов. Их называют также флагами открытой регистрации.
«Удобный» флаг – это национальный флаг какой-либо небольшой, как правило, страны, под которым ходит судно, зарегистрированное в ней, хотя его владельцем является гражданин другой страны. Это флаг страны, которая за умеренную плату заносит в свой реестр суда, принадлежащие собственникам из любых стран. «Удобный» флаг удобен государству, которое его предоставляет: оно без больших затруднений получает доход в виде платы за регистрацию и иные услуги.
Первой ввела льготный режим приписки судов в 1925 г. Панама. Ее примеру в 1948 г. последовала Либерия, а позднее и многие другие страны. Признанными странами удобного флага являются Антигуа и Барбуды, Багамы, Белиз, Бермуды, Кайманы, острова Кука, Кипр, Гибралтар, Гондурас, Ливан, Либерия, Мальта, Маршалловы острова, Маврикий, Нидерландские Антильские острова, Панама, Сент-Винсент и Гренадины, Шри Ланка, Тувалу и Вануату.
Поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны 13 * Х, 13 * Х и 10 * Х, высота по теореме Пифагора h = √ ((13 * X)² - (10 * X / 2)²) = √ (144 * X²) = 12 * X, а
площадь S = 10 * X * 12 * X / 2 = 60 * X², а радиус вписанной окружности
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 60 * X² / (13 * X + 13 * X + 10 * X) =
120 * X² / (36 * X) = 10 * X / 3 = 10 , откуда Х = 3, а длина основания
10 * 3 = 30 см.