Объяснение:
Площадь квадрата S=a², где a-сторона квадрата
Найдем a
Проведем высоту на гипотенузу обозначим ее h
SABC=AB*AC/2=BC*h/2
AB*AC=BC*h
h=AB*AC/BC=30*40/50=24
так как противоположные стороны квадрата параллельны то EDIIFG
так как FG∈BC то EDIIBC
тогда угол AED= углу В как соответственные углы при параллельных прямых
тогда треугольники AED и АВС подобны по двум углам так как угол А у них общий
в подобных треугольниках отношения соответствующих элемементов равны например отношение высоты к гипотенузе
h/BC=AK/ED
AK=h-a ; ED=h-a
h/AB=(h-a)/a
24/50=(24-a)/a
24a=50(24-a)
24a=50*24-50a
50a+24a=50*24
74a=50*24
a=50*24/74=25*24/3=600/37
S=a²=600²/37²=360000/1369
ответ: площа трапеції S = 78 см² .
Объяснение:
ABCD - трапеція ; AB = 13 см , CD = 12см ; ВС = 4 см ; ВМ - бісектриса ,
СМ = MD = 12 : 2 = 6 ( см ) .Проведемо BN║CD , BT⊥AD i MK║AD .
Маємо МК - середня лінія трапеції і АК = КМ , АМ - бісектриса і ΔАКМ -
рівнобедрений . Тоді АК = КМ = 1/1 * 13 = 6,5 см ; і КМ = 6,5 = (4 + AD )/2 ;
4 + AD = 13 ; AD = 9 см ;
BN║CD , тому AN = AD - 4 = 9 - 4 = 5 ( см ) ;
у ΔABN AB = 13 , BN = 12 , AN = 5 см ; тоді за формулою Герона площа
ΔABN буде : S = √[ 15(15- 13)(15 - 12)(15 - 5 )] = √900 = 30 ( см² ) ;
з другого боку S = 1/2 AN*BT ; 1/2 *5 BT = 30 ; BT = h = 12 см .
Тоді площа трапеції S = ( 4 + 9 )*12 /2 = 78 ( см² ) .