Пусть угол Ф - при большом основании, тогда
h = a*sin(Ф);
x = a*cos(Ф);
S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);
взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума
cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t
2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.
Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.
Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум функции
f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2
путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)
"Хулиганское" решение - советую учителю не показывать, запишут в гении :)))
(15, 20, 25) и (8, 15, 17) - две Пифагоровы тройки, имеющие общий катет 15 и заданные боковые стороны 17 и 25. Сумма неравных катетов равна 20 + 8 = 28 = 44 - 16, что полностью решает задачу:
Для непонятливых :)) поясню - я только что доказал, что трапеция составлена из прямоугольника 15х28 и двух Пифагоровых треугольников со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), приставленных к малым сторонам прямоугольника (длины 15).
Высота трапеции 15 (само собой), средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450.
Тупое решение, можно показать учителю.
составим ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 25 и y для 17)
x^2 + h^2 = 25^2;
y^2 + h^2 = 17^2;
x + y = 44 - 16 = 28;
Вычитаем из первого второе
x^2 - y^2 = 25^2 - 17^2 = 336;
делим на третье
x - y = 336/14 = 12.
складываем с третьим
2*x = 40; x = 20; y = 8;
h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15.
Сколько трудов, чтобы получить заранее очевидный ответ, просто написанный в условии задачи.
средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450
а) Они равны т,к углы A и С по основаниям треугольников ADC и ABC равны.
б) Т.к треугольники равно, то стороны BC и DC соответственно так-же равны