Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Для того, чтобы через прямую а провести плоскость, параллельную плоскости α , достаточно построить еще одну прямую b, пересекающуюся с а, чтобы а и b были параллельны двум пересекающимся прямым а1 b1 плоскости α. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Получим плоскость β ║ α, так как две пересекающиеся прямые а и b, принадлежащие плоскости β, параллельны двум пересекающимся прямым а1 и b1 принадлежащим плоскости α.
достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.