Куб со стороной а срезан по противоположным углам, так что в сечении получились равные правельные треугольники, в которые вписаны курги, которые является осонованием цилиндра, в который можно вписать шар. найдите радиус шара
Условие насчет шара просто задает нам равенство расстояния между сечениями и диаметра окружности, вписанной в треугольники в сечениях. Ясно, что диаметр шара равен диаметру основания цилиндра, но так же ясно, что диаметр шара равен расстоянию между основаниями, раз шар их касается.
Из соображений симметрии понятно и то, что плоскости сечений перпендикулярны большой диагонали куба, соединяющей "отсеченные" вершины (это ОЧЕНЬ просто увидеть, если посмотреть на куб вдоль этой диагонали).
Смысл решения такой.
Находим большую диагональ d = a*корень(3);
далее, пусть сторона треугольника x,
тогда диаметр вписанной окружности D = x/корень(3),
боковая сторона отсеченных правильных треугольных пирамид равна
x/корень(2), её проекция на основание (на плоскость треугольника, это радиус ОПИСАННОЙ вокруг правильного треугольника окружности) равна x/корень(3), отсюда высота пирамиды равна
Дано: АВСД - ромб угол А = 30 градусов ВМ и ВК - перпендикуляры ВМ = 5 см Найти : Р = АВСД = ? Решение : У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ угол А = 30 градусов угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) , а ВМ = 5 см ( по условию) Вм катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы ) А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см) теперь мы находи Р = ромба = ? Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) , отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.
Дано: АВСД - ромб угол А = 30 градусов ВМ и ВК - перпендикуляры ВМ = 5 см Найти : Р = АВСД = ? Решение : У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ угол А = 30 градусов угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) , а ВМ = 5 см ( по условию) Вм катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы ) А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см) теперь мы находи Р = ромба = ? Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) , отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.
Условие насчет шара просто задает нам равенство расстояния между сечениями и диаметра окружности, вписанной в треугольники в сечениях. Ясно, что диаметр шара равен диаметру основания цилиндра, но так же ясно, что диаметр шара равен расстоянию между основаниями, раз шар их касается.
Из соображений симметрии понятно и то, что плоскости сечений перпендикулярны большой диагонали куба, соединяющей "отсеченные" вершины (это ОЧЕНЬ просто увидеть, если посмотреть на куб вдоль этой диагонали).
Смысл решения такой.
Находим большую диагональ d = a*корень(3);
далее, пусть сторона треугольника x,
тогда диаметр вписанной окружности D = x/корень(3),
боковая сторона отсеченных правильных треугольных пирамид равна
x/корень(2), её проекция на основание (на плоскость треугольника, это радиус ОПИСАННОЙ вокруг правильного треугольника окружности) равна x/корень(3), отсюда высота пирамиды равна
H^2 = x^2/2 - x^2/3 = x^2/6; H = x/корень(6);
Ну, и получаем соотношение
d - 2*H = D; то есть
a*корень(3) - 2*x/корень(6) = x/корень(3);
а радиус шара равен r = D/2= x/(2*корень(3))
a*корень(3) = 2*r*(корень(2) + 1);
r = (1/2)*a*корень(3)/(корень(2) + 1);
Вроде так :(((