ответ: 1:4 и 1:3
Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма АВСD , начиная с левого нижнего по часовой стрелке.
Обозначим точки пересечения прямой со сторонами AD - T , ВС -Р
Обозначим точки пересечения диагонали АС с прямой РТ -М, а диагонали BD с прямой РТ -К.
Тогда по условию задачи АМ:МС=1:3
ВК:КD=1:2
Заметим, что ∡РТА= ∡ТРС и ∡ТАС = ∡РСА ( накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС)
=>ΔAMT ≅ ΔCMP ( подобны по 2-м углам)
Тогда АМ/CM=AT/PC => AT/PC=1/3 (1)
Аналогично ΔTKD ≅ ΔPKB ( подобны по 2-м углам)
TD/BP=KD/KB=2 (2)
Пусть АТ=х . Тогда РС=3*х
Пусть AD=BC=y. Тогда (2) можно записать так :
(у-х)/(y-3*x)=2
y-x=2*y-6*x
y-5*x=0
Поделим обе части уравнения на у:
1-5 * (х/y)=0
5*(x/y)=1
x/y=1/5 => AT/TD=1:4
=> PC/BC=3x/y=3/4
=> BP:PC=1:3
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Так как по условию задачи площадь основания равна 64, найдем сторону основания: S = а², а = 8
Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Боковые грани – равные между собой равнобедренные треугольники. По условию задачи площадь боковой грани равна 12. Найдем апофему – высоту боковой грани из площади треугольника:
S = 1/2 аh, где а – основание треугольника, h – его высота.
12 = 1/2 8·h, h = 3
Найдем длину бокового ребра пирамиды L из прямоугольного треугольника:
L =√4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5
ответ: 5 (ед.измер.)
Не забываем про и отметить лучшим)
Задачи на третий признак равенства треугольников
Рассмотрим задачи на третий признак равенства треугольников.
Дано:
AF=BK,
AK=BF
Доказать: ∆AFB=∆BKA
Доказательство:
Рассмотрим треугольники AFB и BKA.
1) AF=BK (по условию).
2) AK=BF (по условию).
3) AB — общая сторона.
Следовательно, ∆AFB=∆BKA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Что и требовалось доказать.
Объяснение: