Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см. высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.
а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=
см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD=
см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²