1. 1) Проведем ВD перпенд. АС.
2) В прямоуг. тр. BDA:
- BA (гипотенуза)=5sqrt(3)
- <BAD=30°
=> BD (катет напротив угла 30°) = 5sqrt(3)/2.
3) Найдем DA по Пифагору:
sqrt(75-18.75)=sqrt(56.25)=7.5.
4) DC = 11+7.5=18.5
5) BC по Пифагору:
sqrt(18.75+342.25)=sqrt(361)=19.
ответ: 19.
2. 1) <С=60°.
2) По т. синусов:
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.
=> (18sqrt(3))/sin(60°)=36.
36 = 2R => R = 18.
ответ: 18.
3. 1) cos^2(a) + sin^2(a) = 1
=> sin(a) = +-sqrt(1 - cos^2(a))
sin(a) = +-sqrt(1 - 9/25) = +-sqrt(16/25) = +-4/5.
2) Если и косиеус, синус отрицательные, то угол больше 180° (3я четверть окружности), что невозможно => синус положительный => sin(a) = 4/5.
3) Формула площади:
S = 1/2 * a * b * sin (угла между а и b)
S = 1/2 * 8 * 5 * 4/5 = 16.
ответ: 16.
1. Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2. Доказано, что ∠А > ∠B
3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС.
∠С = 31°; ∠BAD = 123°;
Найти: неизвестные углы треугольника:
∠ВАС; ∠В.
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)
Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°
Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2.
Дано: ΔАВС;
АВ = 4 см; ВС = 6см;
Р (АВС) = 15 см.
Доказать, что ∠А > ∠B.
Доказательство:
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.Р(АВС) = АВ + ВС + АС
15 = 4 + 6 + АС
АС = 5 (см)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.ВС > AC (6 см > 5 см)
⇒ ∠А > ∠B
Доказано, что ∠А > ∠B
3.
Дано: ΔАВС;
АВ = ВС;
∠DBC = 110°
Найти: углы треугольника АВС.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.⇒ ∠А = ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°
Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.