В прямоугольной трапеции ABCD (угол BAD=90 градусов) основаниями AD=12 и BC=8 большая диагональ BD=20. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. а) докажите, что треугольники BMC и DMA подобны.
б) найдите площадь треугольника BMC

Question

Геометрия: В прямоугольной трапеции ABCD (угол BAD=90 градусов) основаниями AD=12 и BC=8 большая диагональ BD=20. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. а) докажите, что треугольники BMC и DMA подобны. б) найдите площадь треугольника BMC

xtreil181пингвинчик · Accepted Answer

Треугольник BAD - равнобедренный с основанием BD, ведь его боковыми сторонами являются AB и AD, а они равны, т.к. все стороны ромба равны.
Получается, что AC - биссектриса угла BAD, т.к. диагонали ромба (AC и BD) всегда пересекаются под прямым углом, а это значит, что AC - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, а она является также и биссектрисой. Получается, что угол BAD = 2* 28 = 56 градусов.
Угол DCB = углу BAD, a угол CBA = углу CDA.
=> угол CBA = угол CDA = (360 - 2*56)/2 = (360 - 112) /2 = 248/2 = 124
ответ: величина тупого угла = 124 градуса

MOGZ ответил