Условие
В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.
Решение
Пусть M и N – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD. Если K – середина стороны BC, то KM – средняя линия треугольника ABC, а KN – средняя линия треугольника BCD. Поэтому KM || AB, KM = ½ AB, KN || CD, KN = ½ CD = ½ AB = KM.
Значит, треугольник KMN – равнобедренный. Пусть прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках P и Q. Тогда
∠BPM = ∠KMN = ∠KNM = ∠CQN. Что и требовалось доказать.
Объяснение:
средняя линия=сумма оснований/2
всего частей оснований =4+5=9
Сумма оснований = 36 х 2=72
1 часть =72/9=8
Основание1 = 8 х 4 = 32
Основание2 = 8 х 5 = 40
Разность 40-32=8