Question

№1. углы треугольника относятся как 1: 1: 2 . определите вид данного треугольника. варианты ответа: по углам - 1. остроугольный; 2. прямоугольный; 3. тупоугольный. по сторонам - 1. разносторонний; 2.равносторонний; 3. равнобедренный. №2. определите, что больше: боковая стороны или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов прямой ( 90 градусов). №3. известно, что только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с нимю определите вид треугольника - 1. разносторонний; 2.равносторонний; 3. равнобедренный; 4. такого треугольника не существует.

Answer 1

1. Отношение углов 1:1:2 , то есть они равны Х, Х и 2Х.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Х+Х+2Х=180 =>  Х=45°, 2Х=90°.  Итак, данный
треугольник прямоугольный равнобедренный.
2. Треугольник прямоугольный (один из углов =90° - дано).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза.
Следовательно, основание больше боковой стороны.
3.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.  Пусть один из этих внутренних углов равен Х, тогда, поскольку внешний угол равен 2Х, второй внутренний угол также должен быть равен Х, что противоречит условию задачи (только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним).
Следовательно, треугольника, удовлетворяющего условию задачи, не существует.