Два сухогруза вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Первый шел на юг со скоростью 3 км/ч, второй шел на запад со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 5 часа.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
1. Площадь полной поверхности ПИРАМИДЫ равна сумме площадей основания и четырех площадей боковых граней. Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата). Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см. Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см². S=25+3,75√19см². ответ: S=25+3,75√19см². 2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°. Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна S=4*16=64см². 3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2. Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды). Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5. Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна: А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани: Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см². Sб=4*36=144см². 4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2. Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции): 28√2=14√2*Н/2=4см. Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34. Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна: А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани: Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см². Sб=4*35=140см².
35 километров будет расстояние.