Дано: треугольник авс, треугольник мкр < a=< m=90 град, ав=мр, вс=кр < b=30 граддоказать: км=кр/2доказательство: 1)треугольник вас=треугольнику рмк - по двум сторонам и углу междуними - 1 признак равенства треугольников (ав=мр, вс=кр < b=30 град -по условию)2)из 1) следует, что < p=< b=30 град (как соответствующие углы равных треугольников). учитывая, что треугольник рмк -прямоугольный (< m=90 град по условию), получаем что мк=рк/2, т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (мк-катет, рк-гипотенуза).что и требовалось доказать.
1) Объем призмы : V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144 (см ³). ° * 2) < A = 30° ; AC =5 ; <C =90° ;β =45° Объем пирамиды : V=1/3S(ABC)*H , H =SO , SO ┴ (ABC) [ S_ вершина пирамиды ] . Пусть < C =90° ; cos30 °= AC/AB *** α =<A =30° *** AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3 . BC =1/2*10/√3 = 5/√3 . (катет против угла 30°) ; S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3) . Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом (данном случае под 45° то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности здесь середину O гипотенузы AB) , AO =BO ; ΔAOS равнобедренный прямоугольный : <AOS=90° , <SOA = 45° . SO =AO . SO =AO =AB/2 =5/√3 ; V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³). V =125/18 см³.
3) S=π*R*L ; 65π =π*R*13 ; R=5 ;. H =√(13² -5²) =12; V=1/3*S*H ; V =πR²H/3 x³ = (π*5²*12)/3 =100π ; x =∛100π .
