ответ: 12 (ед. длины)
Объяснение:
Одна из формул биссектрисы треугольника
L={2ab•cos(0,5γ)}:(a+b) ,
где L биссектриса, а и b- стороны, γ - угол между ними.
На приведенном рисунке АК - биссектриса ∆ АВС, АС=а, АВ=6, угол А=γ =120°
cos0,5γ=cos60°=1/2
4=2a•6•0,5/(a+6) =>
4a+24=6a =>
АС=a=12 (ед. длины)
Или с тем же результатом найти:
1) По т. косинусов из ∆ АКВ найти КВ
2) по т. синусов из ∆ АКВ угол В
3) из суммы углов треугольника угол С
4) по т. синусов вычислить длину искомой стороны АС
ед.; 
ед,
Условие данной задачи неполное, а из рисунка напрашивается вывод, что задача на тему "равнобедренные" треугольники (
).
=========================================================
Пусть 
- равнобедренный.
Тогда 
ед.
Т.к. 
- медиана 
ед.
Продлим медиану так, что 
- середина отрезка 
.
Также соединим точки 
, 
и 
, .
Получился четырёхугольник 
.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
и - диагонали параллелограмма и они пересекаются.
Точка - пересечение диагоналей и .
Также в 
: 
; : 
, то есть точкой пересечения делятся пополам.
⇒ - параллелограмм.
⇒ 
ед., и 
ед., по свойству параллелограмма.
ед.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
⇒ 
ед.
ед.
ед.
4х+6у+11=0 6у=-4х-11 у=(-4х-11):6 у=-2х/3-11/6
приравняем правые части
-2х/3+7/3=-2х/3-11/6
7/3=-11/6
равенства нет. Значит, точки пересечения нет, прямые параллельны.
О том, что прямые параллельны можно сказать сразу, так как угловые коэффициенты прямых равны (К=-2/3)