Question

Найдите площадь треугольника ABC если BC=41, <A=24°, <C=37°​

Answer 1

Хорошо, давай посчитаем площадь треугольника ABC.

Первым шагом нам нужно найти длину стороны AB треугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение длин стороны треугольника к синусам противолежащих углов одинаково для всех сторон треугольника. Используя эту формулу, мы можем вычислить сторону AB:

AB / sin(
Подставляем значения:

AB / sin(37°) = 41 / sin(24°)

Теперь решим этот уравнение относительно AB:

AB = (41 * sin(37°)) / sin(24°)

Используя калькулятор или таблицы синусов, получаем значение AB:

AB ≈ 53.24

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника, BC = 41 и AB ≈ 53.24. Кроме того, мы знаем угол между этими двумя сторонами,

Теперь мы можем приступить к вычислению площади треугольника с помощью формулы площади треугольника:

S = (1/2) * AB * BC * sin(
Подставляем значения:

S = (1/2) * 53.24 * 41 * sin(119°)

Снова используем калькулятор или таблицы синусов:

S ≈ (1/2) * 53.24 * 41 * 0.8138

S ≈ 890.86

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 890.86 квадратных единиц.