Смотри решение во вложении.
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Воспользуемся теоремой синусов: a/sinA=b/sinB=c/sinC. Нам известны угол С, cинус которого 1, ВС=а=24 и синус угла А=12/13.
Подставив значения, найдем сторону АВ=c:
a/sinA=c/sinC
c=a*sinC/sinA
c=24*1*13/12=26 - сторона АВ.
Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону АС:
АС=корень из(AB^2-BC^2)=корень из(26^2-24^2)=корень из((26-24)(26+24))=корень из(2*50)=корень из 100=10.
ответ: АВ=26, АС=10. ;)