Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств равнобедренных треугольников и углов треугольника.
Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. На его основании BC мы находим точки D и E, причем AD=EC. Также известно, что угол CEB равен 103°.
Нам нужно найти угол EDB.
Для начала обратим внимание на равнобедренный треугольник ABC. В равнобедренном треугольнике основание делит основной угол пополам. То есть угол BAC равен углу ACB.
Так как угол CEB равен 103°, то угол ACB равен половине этого угла, то есть 103°/2 = 51.5°.
Теперь обратимся к треугольнику EDB. У нас есть две стороны, DE и DB, которые равны друг другу (AD=EC). Также у нас есть угол EDB, который мы хотим найти.
А вот нам и пригодится свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем воспользоваться этим свойством, чтобы найти угол EDB.
Угол EDB = 180° - (угол BED + угол EBD).
Обратимся к треугольнику ABC. Угол BAC равен 51.5°, а угол ACB тоже равен 51.5°. Так как угол EBD – это угол ACB, получаем, что угол EBD = 51.5°.
Теперь обратимся к треугольнику ABC. Угол ACB равен 51.5°, а угол BAC тоже равен 51.5°. Так как угол BED – это угол BAC, получаем, что угол BED = 51.5°.
АВ = ВС, так как ΔАВС равнобедренный,
AD = CE по условию,
∠ВАС = ∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника,
значит ΔВАD = ΔВСЕ по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно BD = BE, т.е. ΔDBE равнобедренный, тогда
∠EDB = ∠BED как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠EDB = 180° - ∠BEC = 180° - 104° = 76°
∠EDB = 76°
Объяснение: