Question

Разложить в базисе (е1, е2) вектора :

BC, CD​

Answer 1

Для разложения вектора в базисе (е1, е2) нам понадобится знать координаты начала и конца вектора, а также базисные векторы.

Давайте начнем с вектора BC.

1. Найдем координаты начала и конца вектора BC:
- Координаты начала вектора BC: A = (1, 2)
- Координаты конца вектора BC: B = (3, 4)

2. Найдем базисные векторы:
- e1 - это вектор, который соединяет точки A и C
- e2 - это вектор, который соединяет точки A и D

3. Найдем координаты базисных векторов:
- Координаты базисного вектора e1: AC = B - A = (3, 4) - (1, 2) = (2, 2)
- Координаты базисного вектора e2: AD = D - A = (5, 6) - (1, 2) = (4, 4)

4. Запишем систему уравнений для разложения вектора BC в базисе (е1, е2):

BC = αe1 + βe2

5. Решим систему уравнений:
Заменим координаты вектора BC и базисных векторов:

(3, 4) = α(2, 2) + β(4, 4)

Распишем умножение вектора на скаляр:

(3, 4) = (2α, 2α) + (4β, 4β)

Распишем сложение векторов:

(3, 4) = (2α + 4β, 2α + 4β)

Получаем систему уравнений:

2α + 4β = 3
2α + 4β = 4

Поскольку первое и второе уравнения совпадают, у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными.
Мы не можем однозначно определить значения α и β на основе этой системы.

6. Заключение:
Из системы уравнений мы не можем найти значения α и β для разложения вектора BC в базисе (е1, е2). Вероятно, была допущена ошибка в исходных данных или пропущен какой-то дополнительный шаг для решения этой задачи.

Ответ: Невозможно разложить вектора BC в базисе (е1, е2) без дополнительных данных или исправления исходной задачи.