Question

Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов. вычислите площадь полной поверхности призмы (заранее всем ! )

Answer 1

Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.

Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:

cos30 = 24/гипотенузу.

гипотенуза = $\frac{24\cdot2}{\sqrt{3}}$ =  $16{\sqrt{3}}$.

второй катет по теореме Пифагора будет равен:

катет2 = $\sqrt{(16\sqrt{3})^{2} - 24^{2}}$ = $8\sqrt{3}$.

площадь прямоугольного треугольника в основании:

S(тр) = $\frac{8\sqrt{3}\cdot24}{2}$ = $192\sqrt{3}$

ТАких треугольников в призме 2.

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - $16{\sqrt{3}}$.

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = $16{\sqrt{3}}\cdot16{\sqrt{3}}$ = 768.

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = $24\cdot16{\sqrt{3}}$  = $384{\sqrt{3}}$

площадь грани, опирающейся на катет $8\sqrt{3}$:

S = $8\sqrt{3}\cdot16{\sqrt{3}}$ = 384.

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = $2\cdot192\sqrt{3}$ + 768 + $384{\sqrt{3}}$ + 384 = $768(1,5+{\sqrt{3}})$

Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.

Тогда гипотенуза вдвое больше катета:

гипотенуза = 24*2 = 48.

второй катет = $\sqrt{48^{2} - 24^{2}}$ = $24\sqrt{3}$.

Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).

S(обоих тр) = $24\cdot24\sqrt{3}$ = $576\sqrt{3}$

Высота призмы = 48.

Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:

S = (48*48) = 2304.

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:

S = 24*48 = 1152

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:

S = $48\cdot24\sqrt{3}$ = $1152\sqrt{3}$

S(общая) = $576\sqrt{3}$  + 2304 + 1152 + $1152\sqrt{3}$  = $1728(2+\sqrt{3})$

Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.