1. ΔABC — равнобедренный, AB=BC, ∡A+∡C= 90°. Найди углы при основании ΔABC. 2. Боковая сторона AB равнобедренного треугольника ABC в два раза
длиннее основания AC. Найди длины сторон
треугольника, если его периметр равен 80 см.
3. Периметр равнобедренного треугольника ACB с
основанием AC равен 36 см, а периметр
равностороннего треугольника ACD равен 27 см.
Найди длину боковой стороны равнобедренного
треугольника. 4. ΔABC — равнобедренный, внешний угол 1 этого треугольника равен 154°. Найти внешний угол 2 (рис. 1). 5. Дан равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB=BC. На основании расположены точки D и E так, что AD=EC, ∡CEB=155°. Определи ∡EDB.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.