Дана трапеция ABCD, BC║AD, AB=CD, BC=8см, AD=14см, S(ABCD)=44см².
Найти P(ABCD).
Пусть CM⊥AD, BN⊥AD и M,N∈AD.
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты опущенной на основание.
S(ABCD) = 
= BN·(8см+14см):2 = BN·11см = 44см²
BN = 44:11 см = 4см
ΔABN = ΔDCM по гипотенузе и острому углу (AB=DC и ∠BAN=∠CDM т.к. трапеция равнобедренная), поэтому AN=MD
NBCM - прямоугольник, поэтому NM=BC=8см
AN = (AD-NM):2 = (14см-8см):2 = 3см
В прямоугольном ΔABN (∠N=90°): BN=4см и AN=3см, по Египетскому треугольнику AB=5см.
CD=AB=5см
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 5см+8см+5см+14см = 32см
ответ: 32см.
ответ:Пусть вм - медиана. am=mc. пусть отрезок kn||ac и точка к лежит на ав, а точка n лежит на вс. о - точка пересечения kn с вм. треугольник abc подобен треугольнику bkn с коэффициентом подобия k. kn=k*ac. треугольник bmc подобен треугольнику bon с коэффициентом подобия k. on=k*mc. треугольник abm подобен треугольнику bko с коэффициентом подобия k. ko=k*am. kn=ko+on=k*am+k*mc=k(am+mc) ko+on=k*am+k*mc=k*2*am=k*2*ko/k=2*ko on=2*ko-ko=ko
Объяснение: