ответ:
по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:
через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
прямые l и m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂.
из свойства параллельных плоскостей:
линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.
отрезки а₁в₁ и а₂в₂ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях α и β и являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..
в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущими l и m
следовательно,
треугольники ∆ а₁ов₁ и ∆ а₂ов₂ подобны по равенству углов.
тогда отношение а₁в₁: а₂в₂=3: 4.
12: а₂в₂=3/4
3 а₂в₂=48 см
а₂в₂=16 см
1. 51°
2. 144°
3. 66°; 102°
Объяснение:
Все три задачи на свойства смежных углов. Главное свойство, что нам понадобится - сумма смежных углов всегда равна 180°, а также 180° равна сумма всех углов треугольника.
1. Нам дан внешний угол в 109°, смежный с углом K. Найдем угол К:
К=180-109=71°
Другой внешний угол - смежный со стороной d. Найдем и его:
D=180-132=58°
Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти оставшийся искомый угол PD:
PD=180-K-D=180-71-58=51°
ответ: 51°
2. Внешний угол, смежный с углом А, равен 139°. Найдем А:
А=180-139=51°
Смежный с углом С угол равен 87°, найдем С:
С=180-87=93°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
B=180-А-С=180-93-51=36°
А, зная третий угол, можно найти и смежный с ним:
Вн. для B=180-B=180-36=144°
ответ: 144°
3. Найдем угол В, зная, что смежный с ним равен 148°:
В=180-148=32°
Зная, что угол 1 меньше угла 2 на 36°, обозначим меньший угол за х. Таким образом, ∠1=х, ∠2=х+36°. Запишем уравнение:
180=32+х+х+36
180=68+2х
2х=180-68=112
х=112/2=66°
Мы нашли ∠1. Найдем ∠2, зная, что он больше ∠1 на 36°:
∠2=66+36=102°
ответ: 66°; 102°
