Question

Принимаю решения от пользователей,не менее чем со статусом умный! ! даны координаты вершин четырехугольника abcd: а (–6; 1), в (0; 5), с (6; –4), d (0; –8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Answer 1

По формуле середины отрезка $x_c=\frac{x_1+x_2}{2};\\y_c=\frac{y_1+y_2}{2}$

ищем координаты середины отрезков AC и BD

АС: $x_c=\frac{-6+6}{2}=0;\\y_c=\frac{1+(-4)}{2}=-1.5$

(0;-1.5)

BD: $x_c=\frac{0+0}{2}=0;\\y_c=\frac{5+(-8)}{2}=-1.5$

(0;-1.5)

Середины совпадают

По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что ABCD - параллеллограмм

По формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

находим длины диагоналей AC и BD

$AC=\sqrt{(-6-6)^2+(1-(-4))^2=13}$

$BD=\sqrt{(0-0)^2+(5-(-8))^2=13}$

Диагонали равны

По признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

Доказано