Question

8. АВС — треугольник. На луче, противоположном лучу АС, отложен отрезок AP, равный отрезку AB. Извест но, что отрезок AE — медиана треугольника АВР и АРАЕ - 55°. Вычислите градусную меру угла ВАС.​

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Рисуем треугольник АВС, где АВ - основание, АС - боковая сторона, и есть точка P на продолжении боковой стороны в направлении, противоположном АС.

Также рисуем медиану AE треугольника АВР.

2. Зная, что отрезок AP равен отрезку AB, мы можем отметить точку M на отрезке AE такую, что АМ = АР, потому что АР также равен АС.

Получаем, что треугольники АМЕ и АРЕ являются равнобедренными.

3. Также из условия задачи известно, что угол АРАЕ равен 55°.

4. Поскольку треугольники АМЕ и АРЕ равнобедренные, у них соответствующие углы равны. Значит, угол АЕМ = угол АЕР.

5. Обозначим угол ВАС (градусную меру, которую мы должны найти) как х.

6. Так как треугольник АВС — это треугольник суммы углов, можем записать: угол ВАС + угол АСВ + угол ВСА = 180°.

7. Известно, что угол ВСА = угол ВАС, так как это равнобедренный треугольник (стороны ВА и ВС равны).

8. Также известно, что угол АСВ = угол АЕМ + угол АЕР (углы, образованные пересечением медианы и их сторон).

9. Из пункта 4 мы знаем, что угол АЕМ = угол АЕР.

10. Подставляем из пунктов 7, 8 и 9 значения углов в уравнение из пункта 6: х + х + х = 180°.

11. Таким образом, получаем, что 3х = 180°.

12. Делим обе части уравнения на 3: х = 180° / 3 = 60°.

13. Итак, наш ответ: градусная мера угла ВАС равна 60°.

Вот и все! Если у вас возникли дополнительные вопросы, я с удовольствием помогу.