Question

Для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 у которого AB = 3, AD=2; AA 1 = 1, найдите синус угла между плоскостью ACD и прямой:1)DB; 2) DA1; 3) DC 1

Answer 1

Для начала, давайте вспомним основные понятия и формулы, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

1. Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. В задаче у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1 с заданными сторонами.
3. Нам нужно найти синус угла между плоскостью ACD и различными прямыми (DB, DA1, DC1).

Давайте решим каждую часть задачи поочередно.

1) Найдем синус угла между плоскостью ACD и прямой DB.
Для этого нам необходимо знать длины сторон ACD и DB. В нашем случае:
Длина стороны ACD равна AD = 2.
Длина стороны DB равна AB = 3.

Теперь мы можем приступить к нахождению синуса угла. Воспользуемся формулой:
синус угла sin(ACD, DB) = противолежащий катет / гипотенузу.

В нашем случае противолежащий катет – это длина AC, а гипотенуза – это длина DB.
AC = AB = 3, DB = AB = 3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
sin(ACD, DB) = AC / DB = 3 / 3 = 1.

Таким образом, синус угла между плоскостью ACD и прямой DB равен 1.

2) Найдем синус угла между плоскостью ACD и прямой DA1.
Для этого нам нужно знать длины сторон ACD и DA1. В нашем случае:
Длина стороны ACD равна AD = 2.
Длина стороны DA1 равна AA1 = 1.

Применим формулу синуса:
sin(ACD, DA1) = противолежащий катет / гипотенузу.

В данной задаче противолежащий катет – это длина AC, а гипотенуза – это длина DA1.
AC = AB = 3, DA1 = AA1 = 1.

Подставим значения в формулу:
sin(ACD, DA1) = AC / DA1 = 3 / 1 = 3.

Синус угла между плоскостью ACD и прямой DA1 равен 3.

3) Найдем синус угла между плоскостью ACD и прямой DC1.
Для этого нам нужно знать длины сторон ACD и DC1. В нашем случае:
Длина стороны ACD равна AD = 2.
Длина стороны DC1 равна AA1 = 1.

Теперь мы можем применить формулу синуса:
sin(ACD, DC1) = противолежащий катет / гипотенузу.

Противолежащий катет – это длина AC, гипотенуза – это длина DC1.
AC = AB = 3, DC1 = AA1 = 1.

Подставим значения в формулу:
sin(ACD, DC1) = AC / DC1 = 3 / 1 = 3.

Синус угла между плоскостью ACD и прямой DC1 равен 3.

Таким образом, синусы углов между плоскостью ACD и прямыми DB, DA1 и DC1 равны соответственно 1, 3 и 3.