Question

В прямоугольном треугольнике абс ctg A=3/2 , ac=6 , найдите bc

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

1) Тангенс угла A: tg A = противоположный катет / прилежащий катет
2) Котангенс угла A: ctg A = прилежащий катет / противоположный катет
3) Применим основное соотношение ctg A = 1 / tg A

В данном случае, задано, что ctg A = 3/2. Значит, мы можем воспользоваться формулой коэффициента.

4) Так как ctg A = 3/2, то мы можем записать 1/tg A = 3/2. Значит, tg A = 2/3.

Далее, нам дано, что ac = 6 и мы должны найти bc. Здесь нам может быть полезным теорема Пифагора.

5) Запишем теорему Пифагора для треугольника abc: ac² = ab² + bc²

Мы можем заменить ac на 6, так как это значение задано.

6) 6² = ab² + bc²

36 = ab² + bc²

Теперь нам нужно найти ab.

7) Запишем соотношение между tg A и ab: tg A = противоположный катет / прилежащий катет

tg A = ab / bc

Зная, что tg A = 2/3, мы можем записать:

8) 2/3 = ab / bc

Далее, мы можем решить это уравнение относительно ab, используя полученное значение ab и подставляя его в наше уравнение из шага 6.

9) Решим уравнение:

2/3 = ab / bc

Умножим обе части уравнения на bc:

2/3 * bc = ab

Теперь, мы можем подставить это значение ab в наше уравнение из шага 6:

36 = (2/3 * bc)² + bc²

Далее, мы можем упростить это уравнение и решить его.

36 = 4/9 * bc² + bc²

Приведем подобные слагаемые:

36 = (4/9 + 1) * bc²

Упростим выражение в скобках:

36 = (13/9) * bc²

Умножим обе части уравнения на 9/13:

(36 * 9/13) = bc²

Вычислим:

36 * 9 / 13 = 324 / 13 = 24.923

Теперь, найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:

√(324 / 13) = √24.923

bc = 4.99

Таким образом, bc ≈ 4.99.