Question

Вычислить длину вектора с = 6 а вектор - 3 в вектор, если вектор а = 3 l вектор + 2 j вектор -4k вектор, вектор в = 2 l вектор - k вектор

Answer 1

Для начала нам нужно выразить вектор c через векторы a и b, используя граничное свойство векторного произведения. Граничное свойство гласит, что векторное произведение двух векторов равно нулю, если они коллинеарны (лежат на одной прямой), и является перпендикулярным вектором к этой прямой в противоположную сторону, если они не коллинеарны.

Для вычисления вектора c, умножим вектор a на коэффициент 6 и вычтем из него вектор b, умноженный на коэффициент 3:

c = 6a - 3b

Теперь выразим векторы a и b через их компоненты:

a = 3i + 2j - 4k
b = 2i - 1k

Подставим значения a и b в выражение для c:

c = 6(3i + 2j - 4k) - 3(2i - 1k)

Раскроем скобки:

c = 18i + 12j - 24k - 6i + 3k

Сгруппируем коэффициенты при каждой компоненте:

c = (18i - 6i) + 12j + (3k - 24k)

Упростим выражение:

c = 12i + 12j - 21k

Таким образом, вектор c имеет компоненты (12, 12, -21) в базисе (i, j, k).

Чтобы вычислить длину вектора c, используем формулу:

|c| = √(c1^2 + c2^2 + c3^2)

где c1, c2, c3 - компоненты вектора c.

Для нашего вектора c:

|c| = √(12^2 + 12^2 + (-21)^2)

|c| = √(144 + 144 + 441)

|c| = √(729)

|c| = 27

Таким образом, длина вектора c равна 27.