cos ∠ (AB, a) = -1 / (2√133)
Объяснение:
Вектор AB {2 - 1; 4 - 3; 1 - 7} = {1; 1; -6}
Вектор a {2; 3; 1} - по условию
Их скалярное произведение:
AB · a = 1·2 + 1·3 + (-6)·1 = 2 + 3 - 6 = -1
|AB|² = 1² + 1² + (-6)² = 38 ⇒ |AB| = √38
|a|² = 2² + 3² + 1² = 14 ⇒ |a| = √14
cos ∠ (AB, a) = AB · a / (|AB|·|a|) = -1 / √(38·14) = -1 / √532 = -1 / (2√133)
Объяснение:
a=10 m сторона квадрата
b=13 m ребро піраміди.
Sбіч.=?
Знайдемо апофему.
L=√(b²-a²/4)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 м апофема.
Знайдемо площу грані
Sгр.=L*a/2=12*5=60 m² площа грані.
Sбіч.=4Sгр.=4*60=240 m² площа бічної поверхні піраміди.
Sл.=1*1,5=1,5 м² площа листа.
240:1,5=160 листів потрібно для даху
Знайдемо 5% на з'єднання.
Пропорція.
160л.-100%
х л.-5%
Х=5*160/100=8 листів потрібно для з'єднання.
160+8=168 листів потрібно всього.
168*1,5=252 м² покрівельного матеріалу потрібно.
1лист коштує 120грн.
168*120=20160 грн. Вартість покупки матеріалів.
ответ: V=2,25см³
Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Обозначим его вершины А В С, вершину пирамиды Д. Найдём площадь основания по формуле: S=a²√3/4, где а- сторона треугольника.
S=3²√3/4=9√3/4см²
Проведём в основании две медианы АН и ВН1. Они пересекаются в точке 0, которая делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Так как треугольник равносторонний то медианы также являются высотами треугольника и теперь можно вычислить высоту через площадь основания, следуя формуле площади: S=½×a×h, где а- сторона, а h - высота проведённая к этой стороне:
По формуле обратной формуле площади:
h=9√3/4÷3/½=3√3/4×2=3√3/2см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и, зная полную величину высоты, составим уравнение:
2х+х=3√3/2
3х=3√3/2
х=3√3/2÷3
х=√3/2
Итак: ОН=√3/2, тогда АО=√3/2×2=√3см
Рассмотрим ∆АДО. В нём АО и ДО - катеты, а АД- гипотенуза. Если <ДАО=45°, то <АДО=90-45=45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°). Острые углы в основании равны, поэтому ∆ПДО- равнобедренный и АО=ДО=√3см
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту пирамиды ДО: V=⅓×Sосн×h=⅓×9√3/4×√3=
=3√3×√3/4=3×3/4=9/4=2,25см³
Решение задания прилагаю