Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и проходящий параллельно ее основаниям.
Пусть в трапеции АВСD средняя линия EF пересекает диагонали трапеции АС и ВD в точках М и N соответственно. Тогда в треугольнике АВС отрезок ЕМ является средней линией, поскольку ЕМ║ВС как часть средней линии трапеции и точка Е - середина стороны АВ.
Следовательно, Сторона АС треугольника точкой М делится пополам.
Аналогично в треугольнике ВCD отрезок NF - средняя линия и делит сторону BD пополам.
Таким образом, доказано, что средняя линия трапеции делит ее диагонали пополам, то есть проходит через их середины, что и требовалось доказать.
BC = 730см = (730÷100)м =7,3м
Рассмотрим три различных случая.
1. B ∈ AC.
AC = AB+BC = 5,7м+7,3м = 13м =(13·10)дм = 130дм.
2. A ∈ CB.
AC = CB-AB = 7,3м-5,7м = 1,6м = (1,6·10)дм = 16дм.
3. C ∈ AB.
7,3м=CB > AB=5,7м; НО получается, что CB<AB - противоречие. Этот случай невозможен.
ответ: 130дм или 16дм.