Я и забыл, а задачка-то полезная. В комментарии я уже написал решение, скопирую его сюда. ∠NMK = 15°; => Дуга MN = 30°; => дуга KN соответствует центральному ∠NLK = 60°; => хорда KN = радиусу окружности, то есть KN = 1; Пояснения (если нужны) - дуга MN заключена между касательной MP и секущей MN, а ∠MLN - центральный угол этой дуги. Остальное очевидно.
На самом деле, эту задачку обычно формулируют в "обратном" варианте. "Внутри квадрата KLMP на стороне LK построен правильный треугольник KLN. Найти угол NMP." Эта задача (хотя и очень простая) имеет отношение к довольно сложной теме - как пересекаются диагонали правильных многоугольников. Ссылок я тут давать не буду - это запрещено.
15²+d² + 14√(15²+d²) +49 =20²+d² ;
14√(15²+d²) =126 ;
√(15²+d²) = 9
225+d² = 81 ;
d² = -144 ⇒не имеет решения
(некорректные исходные данные)
наклонные равны 15 см и 20 см , разность проекции = 7 см .
√(15²-d²) +7 =√(20²-d²) ;
15²-d² + 14√(15²-d²) +49 = 20² -d² ;
14√(15²-d²) = 126;
√(15²-d²) = 9 ;
15²-d² = 81 ;
d² =225 -81 ;
d² =144 ;
d =12 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
проекции этих наклонных будут : √(15²-12²) √((3*5)²-(3*4)²) = 3√(5² -4²) =3*3 =9 ;
√(20²-12²) √((4*5)²-(4*3)²) = 4√(5² -3²) =4*4 =16 .