1) См. рис. 1.
В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.
Внешний угол при вершине В равен сумме угла А и угла С.
57°+49° = 106°.
ответ: 106°.
2) См. рис. 2.
∠ВАС = 180°-150° = 30°
∠АВС = 180°-120° = 50°
∠С = 180°-∠ВАС-∠АВС = 180°-30°-50°=90°
ответ: ∠С = 90°.
3) См. рис. 3.
∠АВС = 180°-52° = 128°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180°-128°):2 = 52°:2 = 26°.
Внешний угол при вершине основания равен 180°-26° = 154°.
Овтет: 154°.
4) См. рис. 4.
Пусть ∠А = х, тогда внешний угол при вершине В равен 3х.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Значит, 3х = х+48°.
2х=48°
х=24°
ответ: ∠А = 24°.
ВС^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65
AB=3
AC^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50
Косинусы находим по теореме косинусов.
AB^2= BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cosC
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/2BC*AC = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93
AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2AB*BC*cosB
cosB= (BC^2+AB^2 - AC^2)/2*AB*BC = (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65) примерно 0,74
BC^2= AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
cosA = (AB^2+AC^2- BC^2)/2*AB*AC = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)
Примерно - 0,14 (Угол А - тупой), косинус отрицательный.