: С рисунком Даны два прямоугольных параллелепипеда с объемами 60 и 65 дм3. Найдите ребро куба, объём которого равен сумме объёмов данных параллелепипедов.
У нас есть два прямоугольных параллелепипеда с объемами 60 дм³ и 65 дм³. Мы должны найти ребро куба, объем которого равен сумме объемов этих параллелепипедов.
Для начала, нам нужно найти объемы этих двух параллелепипедов. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где a, b и c - это длины его сторон.
Пусть x - это ребро куба, который мы ищем. Тогда объем куба будет равен x³ (так как все стороны куба одинаковые).
Обозначим объем первого параллелепипеда как V₁ = 60 дм³. Пусть его стороны равны a₁, b₁ и c₁.
Используя формулу объема параллелепипеда, мы можем записать уравнение: V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 60
Точно так же, для второго параллелепипеда с объемом V₂ = 65 дм³, у нас будет: V₂ = a₂ * b₂ * c₂ = 65
Мы также знаем, что объем куба равен сумме объемов двух параллелепипедов: x³ = V₁ + V₂
Теперь, проведем вычисления:
1. Для первого параллелепипеда:
Сначала найдем пару чисел, которая будет удовлетворять уравнению V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 60.
Мы можем использовать факторизацию числа 60, чтобы найти такую пару.
Записываем факторы числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Попытаемся разделить объем 60 на эти факторы, чтобы найти подходящие стороны:
60 / 1 = 60; 60 / 2 = 30; 60 / 3 = 20; и т.д.
Проверяем все сочетания сторон, постепенно уменьшая размеры параллелепипеда.
Для примера, пусть a₁ = 5, b₁ = 4 и c₁ = 3.
Теперь мы проверяем, равен ли объем этого параллелепипеда 60: 5 * 4 * 3 = 60.
У нас получилось! Подходящая комбинация - a₁ = 5, b₁ = 4 и c₁ = 3.
2. Аналогично, для второго параллелепипеда V₂ = 65:
Факторизируем число 65: 1, 5, 13, 65.
Проверяем все сочетания сторон, пока не найдем такие, что a₂ * b₂ * c₂ = 65.
Для примера, пусть a₂ = 5, b₂ = 5 и c₂ = 13.
Проверяем, равен ли объем этого параллелепипеда 65: 5 * 5 * 13 = 65.
Подходящая комбинация - a₂ = 5, b₂ = 5 и c₂ = 13.
3. Теперь, мы знаем, какие стороны у нас есть для параллелепипедов: a₁ = 5, b₁ = 4, c₁ = 3 и a₂ = 5, b₂ = 5, c₂ = 13.
4. Теперь, подставим эти значения в уравнение суммы объемов куба: x³ = V₁ + V₂
x³ = 60 + 65
x³ = 125
5. Чтобы найти ребро куба, возьмем кубический корень от обоих сторон уравнения:
x = ∛(125)
x = 5
Ответ: Ребро куба, объем которого равен сумме объемов двух параллелепипедов, равно 5 дм.
У нас есть два прямоугольных параллелепипеда с объемами 60 дм³ и 65 дм³. Мы должны найти ребро куба, объем которого равен сумме объемов этих параллелепипедов.
Для начала, нам нужно найти объемы этих двух параллелепипедов. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где a, b и c - это длины его сторон.
Пусть x - это ребро куба, который мы ищем. Тогда объем куба будет равен x³ (так как все стороны куба одинаковые).
Обозначим объем первого параллелепипеда как V₁ = 60 дм³. Пусть его стороны равны a₁, b₁ и c₁.
Используя формулу объема параллелепипеда, мы можем записать уравнение: V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 60
Точно так же, для второго параллелепипеда с объемом V₂ = 65 дм³, у нас будет: V₂ = a₂ * b₂ * c₂ = 65
Мы также знаем, что объем куба равен сумме объемов двух параллелепипедов: x³ = V₁ + V₂
Теперь, проведем вычисления:
1. Для первого параллелепипеда:
Сначала найдем пару чисел, которая будет удовлетворять уравнению V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 60.
Мы можем использовать факторизацию числа 60, чтобы найти такую пару.
Записываем факторы числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Попытаемся разделить объем 60 на эти факторы, чтобы найти подходящие стороны:
60 / 1 = 60; 60 / 2 = 30; 60 / 3 = 20; и т.д.
Проверяем все сочетания сторон, постепенно уменьшая размеры параллелепипеда.
Для примера, пусть a₁ = 5, b₁ = 4 и c₁ = 3.
Теперь мы проверяем, равен ли объем этого параллелепипеда 60: 5 * 4 * 3 = 60.
У нас получилось! Подходящая комбинация - a₁ = 5, b₁ = 4 и c₁ = 3.
2. Аналогично, для второго параллелепипеда V₂ = 65:
Факторизируем число 65: 1, 5, 13, 65.
Проверяем все сочетания сторон, пока не найдем такие, что a₂ * b₂ * c₂ = 65.
Для примера, пусть a₂ = 5, b₂ = 5 и c₂ = 13.
Проверяем, равен ли объем этого параллелепипеда 65: 5 * 5 * 13 = 65.
Подходящая комбинация - a₂ = 5, b₂ = 5 и c₂ = 13.
3. Теперь, мы знаем, какие стороны у нас есть для параллелепипедов: a₁ = 5, b₁ = 4, c₁ = 3 и a₂ = 5, b₂ = 5, c₂ = 13.
4. Теперь, подставим эти значения в уравнение суммы объемов куба: x³ = V₁ + V₂
x³ = 60 + 65
x³ = 125
5. Чтобы найти ребро куба, возьмем кубический корень от обоих сторон уравнения:
x = ∛(125)
x = 5
Ответ: Ребро куба, объем которого равен сумме объемов двух параллелепипедов, равно 5 дм.