Если СD=DK, то точка К находится вне трапеции, на продолжении ВС, так как находясь внутри трапеции, она будет находиться на меньшем основании и СD=DK только если С и К совпадают, и тогда угла между СD и DK быть не может.
Угол DСК в треугольнике СDК при основании СК равен 75°, как накрестлежащий при пересечении параллельных ВК и АD секущей СD, а угол СКD равен ему, как второй угол при основании равнобедренного треугольника.
Поэтому гол СDК между СD и DК равен
180-2*75=30°
Якщо до кола з однієї точки проведені дві дотичних, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точок дотику з окружністю рівні:
СА = СВ
Дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику, значить ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.
ΔОАС = ΔОВС за трьома сторонами (ОС - загальна, ОА = ОВ як радіуси, СА = СВ, як було з'ясовано вище.
Значить, ∠АОC = ∠ВОC = ∠BOA/2 = 120/2 = 60°.
З ΔОАС знайдемо ∠АСO = 180−60−90 = 30°.
Якщо катет лежить навпроти кута в 30°, він рівний половині гіпотенузи.
У нашому випадку, катет∠АO лежить навпроти кута ∠АСO в 30° ⇒
⇒ гіпотенуза OC = 2×AO = 2×12 = 24 см.
Відповідь: довжина відрізка СО рівна 24 см.
Прямая. проведённая из т.А пересекает не сторону ВС, а её продолжение. Недаром сказано ПРЯМУЮ ВС, а не сторону ВС.
Рассмотрим тр-к СДК. Он равнобедренный (по условию СД = ДК)с основанием СК. в нём уг. КСД = уг.СКД.
Тупой угол трапеции равен 180 - 75 = 105(гр). Угол ДСК тр-ка СДК является смежным с углом ВСД и равен 180 - 105 = 75(гр).
А поскольку уг. КСД = уг.СКД, то уг. КСД = 75гр. Оставшийся в тр-ке уг.СДК = 180 - (75+75)= 180-150 = 30(гр)