Сначала найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt (289 - 225) = sqrt(64) = 8 . Как известно, величина проекции равна половине стороны основания . Сторона основания равна = 8*2 = 16 . Площадь полной поверхности пирамиды равна S =1/2 * A* a * 4 + Sосн = 2 *A* a + a^2, где A - апофема , a - сторона основания призмы . Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * a^2 * h , где a - сторона основания , h - высота пирамиды . S = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800 V = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 = 1280
1. 1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, АВ=8 м, ВС=6 м, ВВ1=2,5 м. Sбок=Pосн*h=2*(АВ+ВС)*ВВ1=2*(8+6)*2,5=2*14*2,5=70 (м²). 2) Находим количество рулонов: 70:5=14 (рулонов). ответ: 14 рулонов.
2. 1) Пусть АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма, ВС=3 м, СВ1=5 м. Площадь полной поверхности можно найти по формуле: Sполн=Sбок+2Sосн. 2) Площадь боковой поверхности находим по формуле: Sбок=P*h=3*ВС*ВВ1. Рассмотрим ΔСВВ1 - прямоугольный, по т. Пифагора ВВ1=√(СВ1²-СВ²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4 (м). Sбок=P*h=3*ВС*ВВ1=3*3*4=9*4=36 (м²). 3) Так как основание призмы правильный треугольник, то его площадь находим по формуле: S=a²√3/4=ВС²√3/4=3²√3/4=9√3/4 (м²). 4) Sполн=Sбок+2Sосн=36+2*9√3/4=36+9√3/2=9(4+√3/2) (м²). ответ: 9(4+√3/2) м².
Сделаем рисунок к задаче.
Продлим сторону АD и проведем к ней перпендикуляр СН1=СН,
так как АD параллельна ВС, а отрезки перпендикуляров между параллельными прямыми равны.
АН1=АD+DН1
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН1
Гипотенуза АС=10
Катет СН1=6
Найдем АН1 по теореме Пифагора
АН1²=АС²-ВН1²
АН1²=100-36=64
АН1=8
Площадь ромба АВСD равна произведению высоты ВН на сторону ромба.
Высота известна, сторону ромба предстоит найти.
Рассмотрим треугольник DВН1
В нем катет СН1 =6
Пусть гипотенуза СD=х,
АD=DС=х
тогда катет DH1= АН1-АD=8-х, так как АН1=АD+DН1=8, как найдено выше.
h²=х²-(АН1-х)²
36=х²-(8-х)²
36=х²-(64-16х+х²)
36=х²- 64+16х-х²)
36=-64+16х
16х=100
х=6,25
AD=6,25
Sромба=АD*h=6,25·6=37,5 см²