Хорду АВ, проведенную в нижнем основании цилиндра, видно из центра верхнего основания О1 под углом 2у, а из центра нижнего основания О-под углом 2b (бетта). Найдите площадь сечения, проведенного через эту хорду параллельную оси цилиндра, если АВ - а. В ответ запишите значение площади, если у-30 °, а b-60 °. Правильный ответ:(a²√6)/3. Как его получили?
В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.