Із центра О кола, вписаного в квадрат ABCD, проведено перпендикуляр SO до площини квадрата. Коло дотикається до сторони ВС у точці К.
а) Яка величина кута ОКВ?
б) Чому дорівнює кут між прямими SK і ВС?
в) Знайдіть радіус вписаного кола, якщо відстань від точки S до сторони ВС дорівнює 13 см, а відстань від точки S до площини квадрата — 5 см.
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.