В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
1. Прямая FD1 принадлежит плоскости AA1D Прямая AD так же принадлежит этой плоскости, но кроме того, она принадлежит и плоскости ABD, а значит, найдя точку пересечения этих прямых (а они будут пересекаться так как лежат в одной плоскости и не параллельны) мы и найдем точку пересечения FD1 с плоскостью ABD. На рисунке это точка прощения у меня довольно криво) 2. Так как плоскости A1B1C1 и ABC параллельны, то и линии пересечения этих плоскостей третьей параллельны (свойство параллельных плоскостей) Т.к. мы уже нашли точку пересечения плоскости FB1D1 с плоскостью ABD (предыдущее задание), то проводим параллельную прямую через нее (у меня опять же все криво, за что еще раз прощения)
