Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.
10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.
Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.
АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.
Всё решается очень просто. Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)
3*а=2*pi*r Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6 "Площадь данного круга"=pi*r^2 Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности. И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник. Вот и всё решение.
Всё решается очень просто. Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)
3*а=2*pi*r Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6 "Площадь данного круга"=pi*r^2 Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности. И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник. Вот и всё решение.
Чертеж прикреплен.
Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.
10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.
Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.
АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.