△АВС
АВ = ВС
К ∈ АВ
Р ∈ ВС
АК = КР
∠РАС = 40°
∠BСА = 80°
Найти:а || b?
Решение:Так как АВ = ВС => △АВС - равнобедренный
∠BАС = ∠BСА = 80˚, по свойству равнобедренного треугольника.
Так как АК = КР => △АКР - равнобедренный
∠КРА = ∠КАР, по свойству равнобедренного треугольника
Итак, весь ∠BАС = 80°, а ∠РАС = 40° => ∠КАР = 80° - 40° = 40°
Так как ∠КРА = ∠КАР => КРА = 40°
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠АКР = 180° - (40° + 40°) = 100°
Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
∠АКР и ∠BАС - односторонние
Проверим, равняется ли их сумма 180°:
80° + 100° = 180°
=> а || b
ответ: да, а || b.
восставшие вели борьбу против монгольских ханов