Диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения
смотрим треугольник АОК , он прямоугольный (так как расстояние определяется перпендикуляром) катет против 30 градусов =половине гипотенузы гипотенуза =ОК*2 АО=2*2=4
АС=АО*2=4*2=8
смотрим треугольник АВО он равнобедренный т.к. ВО=АО т.к. они половинки диагоналий, значит углу у оснований равны по 60, находим угол ВОА=180-60-60=60 значит тр АВО равносторонний и ВА=4 (тоже самое можно найти и рассмотрев треугольник САD, и найти СD по половине гипотенузы)
берём треугольник АВС и по теореме пифагора ищем ВС 64=16+ВС в квадрате ВС=корень 48
Для начала найдём высоту ромба. S(АВСД)=а²·sinα=8²/2=32 см². S(АВСД)=a·Н ⇒ Н=S(АВСД)/а=32/8=4 см.
В правильном треугольнике АДК КЕ - высота. КЕ=а√3/2=4√3 см.
Прямые АД и ВС параллельны. Проведём МЕ⊥АД, М∈ВС ⇒ МЕ⊥ВС. МЕ=Н=4 см. КЕ⊥АД и МЕ⊥ВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах КМ⊥ВС, следовательно КМ=4√2 см (по условию).
КЕ⊥АД и МЕ⊥АД, значит ∠КЕМ - линейный угол двугранного угла КАДМ или угол между плоскостями АДК и АВС.
В треугольнике КМЕ по теореме косинусов: cos∠КЕМ=(КЕ²+МЕ²-КМ²)/(2КЕ·МЕ), cos∠КЕМ=(48+16-32)/(2·4√3·4)=32/(32√3)=1/√3 - это ответ.
смотрим треугольник АОК , он прямоугольный (так как расстояние определяется перпендикуляром)
катет против 30 градусов =половине гипотенузы
гипотенуза =ОК*2
АО=2*2=4
АС=АО*2=4*2=8
смотрим треугольник АВО
он равнобедренный т.к. ВО=АО т.к. они половинки диагоналий, значит углу у оснований равны по 60,
находим угол ВОА=180-60-60=60
значит тр АВО равносторонний и ВА=4 (тоже самое можно найти и рассмотрев треугольник САD, и найти СD по половине гипотенузы)
берём треугольник АВС и по теореме пифагора ищем ВС
64=16+ВС в квадрате
ВС=корень 48
площадь прямоугольника =