Тригонометрия Изобразите тригонометрическую (единичную) окружность. Отметьте на ней дугу, все точки которой удовлетворяют неравенству: cos α ≤ −0,5, где α – угол на единичной окружности (см. рис) 2. Используя рисунок, найдите решение указанного неравенства
Соединив точки А и С, получим равнобедренный ∆ АВС с углом при В=60°, ⇒ ∆ АВС - равносторонний, для которого окружность, ограничивающая основание конуса - описанная.
По условию сечение АМВ - равносторонний треугольник, и стороны АВС равны его сторонам, т.к. АВ - общая их сторона.
S∆ АМВ=9√3
S ∆AMB=(a²√3):4 формула площади правильного треугольника. ⇒
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний треугольник). Объем правильной треугольной пирамиды V = 1/3 * Sп * Нп, где Sп - площадь основания пирамиды, Нп - высота пирамиды. Sп = a² * √3/4, где а - сторона основания пирамиды V = 1/3 * a² * √3/4 * Hп Нп=12V / (a²√3)
Высота конуса совпадает с высотой пирамиды, вписанной в него. Основание конуса является окружностью, описанной вокруг основания пирамиды. Hп = Hк = Н, где Нк - высота конуса
Объем конуса Vк= 1/3 * Sк * H, где Sк - площадь основания конуса Площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника Sк = π* R², где R - радиус основания конуса (радиус окружности, описанной около правильного треугольника) R = a / √3 π*a² Sк = π * (a/√3)² = 3
Обозначим вершину конуса М.
Соединив точки А и С, получим равнобедренный ∆ АВС с углом при В=60°, ⇒ ∆ АВС - равносторонний, для которого окружность, ограничивающая основание конуса - описанная.
По условию сечение АМВ - равносторонний треугольник, и стороны АВС равны его сторонам, т.к. АВ - общая их сторона.
S∆ АМВ=9√3
S ∆AMB=(a²√3):4 формула площади правильного треугольника. ⇒
(a²√3):4=9√3 ⇒ a²=4•9; a=√36=6
Формула радиуса описнной окружности R=a:√3
R=ВО=6:√3
Из ∆ ВОМ высота МО=√(BM*-BO*)=√(36-12)=2√6
Формула объема конуса V=S•h:3
S=πR²=π•36:3=12π
V=(12π•2√6):3=8π√6см³